Основы мат. анализа Примеры

$6 - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$ , $(3, 2)$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $6 - \frac{8 y + 5 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Этап 1.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Объединим $6$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Этап 1.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \cdot 2 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Этап 1.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Этап 1.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 - (8 y) - (5 x)}{2} = 4$

Этап 1.2.1.3.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - (5 x)}{2} = 4$

Этап 1.2.1.3.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} = 4$

Этап 1.3

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим $\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Этап 1.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 - 8 y - 5 x = 4 \cdot 2$

Этап 1.4.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.2.1

Перенесем $12$ .

$- 8 y - 5 x + 12 = 4 \cdot 2$

Этап 1.4.1.1.2.2

Изменим порядок $- 8 y$ и $- 5 x$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 4 \cdot 2$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 8$

Этап 1.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$- 8 y + 12 = 8 + 5 x$

Этап 1.5.1.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y = 8 + 5 x - 12$

Этап 1.5.1.3

Вычтем $12$ из $8$ .

$- 8 y = 5 x - 4$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 8 y = 5 x - 4$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 8 y = 5 x - 4$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2}$

Этап 1.6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{1}{2}$

Этап 1.6.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{1}{2}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{5}{8}$ .

$m = - \frac{5}{8}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $- \frac{5}{8}$ и координаты заданной точки $(3, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{8} \cdot (x - (3))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - \frac{5}{8} x - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Этап 6.1.4

Объединим $x$ и $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Этап 6.1.5

Умножим $- \frac{5}{8} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + 3 (\frac{5}{8})$

Этап 6.1.5.2

Объединим $3$ и $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{3 \cdot 5}{8}$

Этап 6.1.5.3

Умножим $3$ на $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{15}{8}$

Этап 6.1.6

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 6.2.3

Объединим $2$ и $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 2 \cdot 8}{8}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $2$ на $8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 16}{8}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $15$ и $16$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{31}{8}$

Этап 6.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{31}{8}$

Этап 6.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{31}{8}$

Этап 7