Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\sqrt{3125})$

Этап 1

Перепишем $3125$ в виде $25^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $625$ из $3125$ .

$\log_{5} (\sqrt{625 (5)})$

Этап 1.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{25^{2} \cdot 5})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{5} (25 \sqrt{5})$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (25 \sqrt{5})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (25 \sqrt{5})}{\log (5)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (25 \sqrt{5})}{\log (5)}$

Десятичная форма:

$2.5$