Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[5]{36}$ в степень $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ в виде $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{36}$ в виде $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Этап 3.2

Возведем $36$ в степень $4$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

Этап 3.3

Перепишем $1679616$ в виде $6^{5} \cdot 216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $7776$ из $1679616$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Этап 3.3.2

Перепишем $7776$ в виде $6^{5}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \sqrt[5]{216}$ .

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

Этап 4.2

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

Этап 5

Перепишем $\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ в виде $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ в виде $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Этап 7

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

Этап 8

Логарифм $6$ по основанию $6$ равен $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

Этап 10

Перепишем $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Этап 10.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Десятичная форма:

$- 0.4$