Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3) + \ln (4)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3 \cdot 4)}$

Этап 1.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 3 \cdot 4$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 12$

Этап 2

Перепишем $\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 12$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Десятичная форма:

$10.5$