Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2}})$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2}})$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})}{\log (5)}$