Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt[6]{16})$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\log_{4} (\sqrt[6]{4^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[6]{4^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}})$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4})$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)}$

Десятичная форма:

$0.\overline{3}$