Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt[4]{64})$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $2^{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$\log_{4} (\sqrt[4]{16 (4)})$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\log_{4} (\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{4})$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{2^{2}})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\log_{4} (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{4} (2 \sqrt{2})$

Этап 6

Перепишем $\log_{4} (2 \sqrt{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 6.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Десятичная форма:

$0.75$