Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (81^{- 3})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{81^{3}})$

Этап 2

Возведем $81$ в степень $3$ .

$\log_{3} (\frac{1}{531441})$

Этап 3

Логарифм $\frac{1}{531441}$ по основанию $3$ равен $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем как уравнение.

$\log_{3} (\frac{1}{531441}) = x$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{3} (\frac{1}{531441}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{1}{531441}$

Этап 3.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x} = 3^{- 12}$

Этап 3.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = - 12$

Этап 3.5

Переменная $x$ равна $- 12$ .

$- 12$