Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\log_{5} (125))$

Этап 1

Логарифм $125$ по основанию $5$ равен $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$\log_{3} (\log_{5} (125) = x)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{5} (125) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\log_{3} (5^{x} = 125)$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\log_{3} (5^{x} = 5^{3})$

Этап 1.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\log_{3} (x = 3)$

Этап 1.5

Переменная $x$ равна $3$ .

$\log_{3} (3)$

Этап 2

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$1$