Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (15) - \log_{3} (40) + \log_{3} (72)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{15}{40}) + \log_{3} (72)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{15}{40} \cdot 72)$

Этап 3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$\log_{3} (\frac{15}{8 (5)} \cdot 72)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $8$ из $72$ .

$\log_{3} (\frac{15}{8 \cdot 5} \cdot (8 \cdot 9))$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{15}{8 \cdot 5} \cdot (8 \cdot 9))$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{15}{5} \cdot 9)$

Этап 4

Объединим $\frac{15}{5}$ и $9$ .

$\log_{3} (\frac{15 \cdot 9}{5})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $15$ на $9$ .

$\log_{3} (\frac{135}{5})$

Этап 5.2

Логарифм $\frac{135}{5}$ по основанию $3$ равен $3$ .

$3$