Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}})$

Этап 1

Умножим $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ на $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ .

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}} \cdot \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ на $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}})$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{x + 8}$ в степень $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} \sqrt{x + 8}})$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{x + 8}$ в степень $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} {\sqrt{x + 8}}^{1}})$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1 + 1}})$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{2}})$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ в виде $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 8}$ в виде ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{1}})$

Этап 2.6.5

Упростим.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})}{\log (4)}$