Основы мат. анализа Примеры

${(e^{2 \ln (2) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

${(e^{\ln (2^{2}) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

${(e^{\ln (4) - \ln (8) + 1})}^{2}$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

${(e^{\ln (\frac{4}{8}) + 1})}^{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

${(e^{\ln (\frac{4 (1)}{8}) + 1})}^{2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(e^{\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) + 1})}^{2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(e^{\ln (\frac{1}{2}) + 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{(\ln (\frac{1}{2}) + 1) \cdot 2}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2 + 1 \cdot 2}$

Этап 4.3

Умножим $\ln (\frac{1}{2}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Изменим порядок $\ln (\frac{1}{2})$ и $2$ .

$e^{2 \cdot \ln (\frac{1}{2}) + 1 \cdot 2}$

Этап 4.3.2

Упростим $2 \cdot \ln (\frac{1}{2})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 \cdot 2}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $1$ .

$e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{2}) + 2}$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$e^{\ln (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 2}$

Этап 4.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$e^{\ln (\frac{1}{2^{2}}) + 2}$

Этап 4.5.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e^{\ln (\frac{1}{4}) + 2}$

Десятичная форма:

$1.84726402 \dots$