Основы мат. анализа Примеры

$\ln (y) - 3 (2 \ln (y - 4) - \ln (y + 4))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (y - 4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (y) - 3 (\ln ({(y - 4)}^{2}) - \ln (y + 4))$

Этап 1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (y) - 3 \ln (\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \ln (\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (y) - \ln ({(\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4})}^{3})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{{(y - 4)}^{2}}{y + 4}$ .

$\ln (y) - \ln (\frac{{({(y - 4)}^{2})}^{3}}{{(y + 4)}^{3}})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${({(y - 4)}^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y) - \ln (\frac{{(y - 4)}^{2 \cdot 3}}{{(y + 4)}^{3}})$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\ln (y) - \ln (\frac{{(y - 4)}^{6}}{{(y + 4)}^{3}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y}{\frac{{(y - 4)}^{6}}{{(y + 4)}^{3}}})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (y \frac{{(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}})$

Этап 4

Объединим $y$ и $\frac{{(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}}$ .

$\ln (\frac{y {(y + 4)}^{3}}{{(y - 4)}^{6}})$