Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 4 \sin (8 x + 4) + 6$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 4$

$b = 8$

$c = - 4$

$d = 6$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $4$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $- 4 \sin (8 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $8$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{4}$

Этап 3.2

Найдем период $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $8$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Этап 3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{4}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{π}{4}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 4}{8}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $- 4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

Сдвиг фазы: $\frac{4 (- 1)}{8}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

Сдвиг фазы: $\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- 1}{2}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{1}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $4$

Период: $\frac{π}{4}$

Сдвиг фазы: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ влево)

Смещение по вертикали: $6$

Этап 6