Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (π - \frac{2 x}{5})$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - π$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{1}{3}$

Этап 3

Найдем период $- \frac{\sin (π - \frac{2 x}{5})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $- \frac{2}{5}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - \frac{2}{5} |}$

Этап 3.3

$- \frac{2}{5}$ приблизительно равно $- 0.4$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{2}{5}$ и вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{5}{2}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{5}{2}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$π \cdot 5$

Этап 3.6

Перенесем $5$ влево от $π$ .

$5 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{- \frac{2}{5}}$

Этап 4.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{\frac{2}{5}}$

Этап 4.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $π (\frac{5}{2})$

Этап 4.5

Объединим $π$ и $\frac{5}{2}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot 5}{2}$

Этап 4.6

Перенесем $5$ влево от $π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{5 π}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{1}{3}$

Период: $5 π$

Сдвиг фазы: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6