Основы мат. анализа Примеры

$\sin (45) \cos (45) \tan (45)$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.2

Изменим порядок $\cos (45)$ и $\tan (45)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\tan (45) \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3

Выразим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45) \tan (45) \cdot \frac{π}{180}$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.4

Сократим общие множители.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (45) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6

Объединим.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} π}{4 \cdot 180}$ рад.

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{4 \cdot 180}$ рад.

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{4 \cdot 180}$ рад.

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ рад.

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ рад.

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ рад.

Этап 7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ рад.

Этап 8

Умножим $4$ на $180$ .

$\frac{2 π}{720}$ рад.

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ и $720$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{720}$ рад.

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $720$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ рад.

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ рад.

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{360}$ рад.