Основы мат. анализа Примеры

$\cos (75) \cdot 20$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

$\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$ рад.

Этап 2

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $20$ из $\cos (75) \cdot 20$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2

Вынесем множитель $20$ из $180$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$ рад.

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$ рад.

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$ рад.

Этап 3

Объединим $\cos (75)$ и $\frac{π}{9}$ .

$\frac{\cos (75) π}{9}$ рад.

Этап 4

Точное значение $\cos (75)$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$ рад.

Этап 4.2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ рад.

Этап 4.3

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ рад.

Этап 4.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ рад.

Этап 4.5

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$ рад.

Этап 4.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ рад.

Этап 4.7

Упростим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ рад.

Этап 4.7.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ рад.

Этап 4.7.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ рад.

Этап 4.7.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ рад.

Этап 4.7.1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$ рад.

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$ рад.

Этап 4.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$ рад.

Этап 5

Объединим $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ и $π$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$ рад.

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ рад.

Этап 7

Умножим $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$ рад.

Этап 7.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$ рад.