Основы мат. анализа Примеры

$\cot (60)$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Точное значение $\cot (60)$ : $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{π}{180}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $\frac{π}{180}$ .

$\frac{\sqrt{3} π}{3 \cdot 180}$ рад.

Этап 5.2

Умножим $3$ на $180$ .

$\frac{\sqrt{3} π}{540}$ рад.