Основы мат. анализа Примеры

$5 \sin (2 π x + 3) = y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $y = 5 \sin (2 π x + 3)$ .

$y = 5 \sin (2 π x + 3)$

Этап 2

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 5$

$b = 2 π$

$c = - 3$

$d = 0$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $5$

Этап 4

Найдем период $5 \sin (2 π x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $2 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Этап 4.3

$2 π$ приблизительно равно $6.2831853$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{π}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{π}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3}{2 π}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{3}{2 π}$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $5$

Период: $1$

Сдвиг фазы: $- \frac{3}{2 π}$ ( $\frac{3}{2 π}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 7