Основы мат. анализа Примеры

$8 (\cos (330 + i \sin (330)))$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 (\cos (330 + i \sin (330)))$ .

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $180$ .

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{4 (45)}$ рад.

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{4 \cdot 45}$ рад.

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$2 \cos (330 + i \sin (330)) \cdot \frac{π}{45}$ рад.

Этап 2.2

Объединим $\frac{π}{45}$ и $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{45} \cdot \cos (330 + i \sin (330))$ рад.

Этап 2.3

Объединим $\frac{π \cdot 2}{45}$ и $\cos (330 + i \sin (330))$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i \sin (330)))}{45}$ рад.

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i (- \sin (30))))}{45}$ рад.

Этап 3.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i (- \frac{1}{2})))}{45}$ рад.

Этап 3.3

Объединим $i$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 - \frac{i}{2}))}{45}$ рад.

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{2 π \cos (330 - \frac{i}{2})}{45}$ рад.