Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan (45) + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)}$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{1 + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2

Точное значение $\tan (15)$ : $2 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{1 + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.2

Выделим отрицательную часть.

$\frac{1 + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.3

Применим формулу для разности углов.

$\frac{1 + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.4

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{1 + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.5

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.6

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.7

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8

Упростим $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.1.2

Объединим.

$\frac{1 + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ в числитель.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.5.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 1$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.6

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.7

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.9

Упростим.

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.10.1

Возведем $3 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.10.2

Возведем $3 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.11

Перепишем ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.12

Развернем $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.13.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1 + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.13.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.13.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.13.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{1 + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.13.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.14

Сократим общий множитель $12 - 6 \sqrt{3}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.14.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.14.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.14.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.14.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.14.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.14.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.14.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2.8.14.4.4

Разделим $2 - \sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{1 + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (15))} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3

Точное значение $\tan (15)$ : $2 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - 30)} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.2

Выделим отрицательную часть.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - (30))} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.3

Применим формулу для разности углов.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.4

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.5

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.6

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.7

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8

Упростим $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})})} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.1.2

Объединим.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ в числитель.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.5.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.6

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.7

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.9

Упростим.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.10.1

Возведем $3 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.10.2

Возведем $3 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.11

Перепишем ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.12

Развернем $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.13.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.13.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.13.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.13.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.13.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.14

Сократим общий множитель $12 - 6 \sqrt{3}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.14.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.14.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.14.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.14.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.8.14.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.14.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.14.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.3.8.14.4.4

Разделим $2 - \sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (2 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.6

Умножим $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + 1 \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.6.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3.7

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 4

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ на $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ на $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{(- 1 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 5.3

Упростим.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (- 1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.3

Умножим $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.3.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.2

Добавим $- 3$ и $3$ .

$\frac{0 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 6.2.4

Добавим $- 3 \sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $180$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ рад.

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ рад.

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{90}$ рад.

Этап 7.2

Умножим $\frac{- \sqrt{3}}{- 2}$ на $\frac{π}{90}$ .

$\frac{- \sqrt{3} π}{- 2 \cdot 90}$ рад.

Этап 7.3

Умножим $- 2$ на $90$ .

$\frac{- \sqrt{3} π}{- 180}$ рад.

Этап 7.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sqrt{3} π}{180}$ рад.