Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{k = 4}^{7} \sqrt{2 k - 1}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$\sqrt{2 \cdot 4 - 1} + \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\sqrt{8 - 1} + \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$\sqrt{7} + \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.3

Найдем значение корня.

$2.64575131 + \sqrt{2 \cdot 5 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $5$ .

$2.64575131 + \sqrt{10 - 1} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.5

Вычтем $1$ из $10$ .

$2.64575131 + \sqrt{9} + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.6

Найдем значение корня.

$2.64575131 + 3 + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.7

Добавим $2.64575131$ и $3$ .

$5.64575131 + \sqrt{2 \cdot 6 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $6$ .

$5.64575131 + \sqrt{12 - 1} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.9

Вычтем $1$ из $12$ .

$5.64575131 + \sqrt{11} + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.10

Найдем значение корня.

$5.64575131 + 3.31662479 + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.11

Добавим $5.64575131$ и $3.31662479$ .

$8.9623761 + \sqrt{2 \cdot 7 - 1}$

Этап 2.12

Умножим $2$ на $7$ .

$8.9623761 + \sqrt{14 - 1}$

Этап 2.13

Вычтем $1$ из $14$ .

$8.9623761 + \sqrt{13}$

Этап 2.14

Найдем значение корня.

$8.9623761 + 3.60555127$

Этап 2.15

Добавим $8.9623761$ и $3.60555127$ .

$12.56792737$