Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{k = 3}^{5} k^{2} + 2 k + 2$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$3^{2} + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$9 + 6 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.3

Добавим $9$ и $6$ .

$15 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.4

Добавим $15$ и $2$ .

$17 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$17 + 16 + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $4$ .

$17 + 16 + 8 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.7

Добавим $16$ и $8$ .

$17 + 24 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.8

Добавим $24$ и $2$ .

$17 + 26 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.9

Добавим $17$ и $26$ .

$43 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.10

Возведем $5$ в степень $2$ .

$43 + 25 + 2 \cdot 5 + 2$

Этап 2.11

Умножим $2$ на $5$ .

$43 + 25 + 10 + 2$

Этап 2.12

Добавим $25$ и $10$ .

$43 + 35 + 2$

Этап 2.13

Добавим $35$ и $2$ .

$43 + 37$

Этап 2.14

Добавим $43$ и $37$ .

$80$