Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Этап 1.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 2 + 7 n - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $- 2$ .

$7 n - 9$

Этап 1.3

Переделаем суммирование.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

Этап 2

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

Этап 3

Найдем значение $7 \sum_{n = 1}^{30} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $30$ и $1$ .

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $30$ на $31$ .

$7 (\frac{930}{2})$

Этап 3.3.3

Разделим $930$ на $2$ .

$7 \cdot 465$

Этап 3.3.4

Умножим $7$ на $465$ .

$3255$

Этап 4

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{30} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 4.2

Подставим значения в формулу.

$(- 9) (30)$

Этап 4.3

Умножим $- 9$ на $30$ .

$- 270$

Этап 5

Сложим результаты суммирования.

$3255 - 270$

Этап 6

Вычтем $270$ из $3255$ .

$2985$