Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 n$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 n = \sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 \sum_{n = 1}^{18} n$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{18} 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 2.2

Подставим значения в формулу.

$(10) (18)$

Этап 2.3

Умножим $10$ на $18$ .

$180$

Этап 3

Найдем значение $3 \sum_{n = 1}^{18} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(3) (\frac{18 (18 + 1)}{2})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $18$ и $1$ .

$3 \frac{18 \cdot 19}{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $18$ на $19$ .

$3 (\frac{342}{2})$

Этап 3.3.3

Разделим $342$ на $2$ .

$3 \cdot 171$

Этап 3.3.4

Умножим $3$ на $171$ .

$513$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$180 + 513$

Этап 5

Добавим $180$ и $513$ .

$693$