Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{k = 1}^{33} 2 + (k - 1) \cdot 8$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + k \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Этап 1.1.2

Перенесем $8$ влево от $k$ .

$2 + 8 \cdot k - 1 \cdot 8$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$2 + 8 k - 8$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из $2$ .

$8 k - 6$

Этап 1.3

Переделаем суммирование.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6$

Этап 2

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6 = 8 \sum_{k = 1}^{33} k + \sum_{k = 1}^{33} - 6$

Этап 3

Найдем значение $8 \sum_{k = 1}^{33} k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(8) (\frac{33 (33 + 1)}{2})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $33$ и $1$ .

$8 \frac{33 \cdot 34}{2}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $33$ на $34$ .

$8 (\frac{1122}{2})$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) \frac{1122}{2}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 4 \frac{1122}{2}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 1122$

Этап 3.3.3

Умножим $4$ на $1122$ .

$4488$

Этап 4

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{33} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 4.2

Подставим значения в формулу.

$(- 6) (33)$

Этап 4.3

Умножим $- 6$ на $33$ .

$- 198$

Этап 5

Сложим результаты суммирования.

$4488 - 198$

Этап 6

Вычтем $198$ из $4488$ .

$4290$