Основы мат. анализа Примеры

$4 \sum_{i = 4}^{7} - 8 i + 7 i^{2}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$4 (- 8 \cdot 4 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 8$ на $4$ .

$4 (- 32 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4 (- 32 + 7 \cdot 16 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.3

Умножим $7$ на $16$ .

$4 (- 32 + 112 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.4

Добавим $- 32$ и $112$ .

$4 (80 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.5

Умножим $- 8$ на $5$ .

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 25 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.7

Умножим $7$ на $25$ .

$4 (80 - 40 + 175 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.8

Добавим $- 40$ и $175$ .

$4 (80 + 135 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.9

Добавим $80$ и $135$ .

$4 (215 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.10

Умножим $- 8$ на $6$ .

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.11

Возведем $6$ в степень $2$ .

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 36 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.12

Умножим $7$ на $36$ .

$4 (215 - 48 + 252 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.13

Добавим $- 48$ и $252$ .

$4 (215 + 204 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.14

Добавим $215$ и $204$ .

$4 (419 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.15

Умножим $- 8$ на $7$ .

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 7^{2})$

Этап 2.16

Возведем $7$ в степень $2$ .

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 49)$

Этап 2.17

Умножим $7$ на $49$ .

$4 (419 - 56 + 343)$

Этап 2.18

Добавим $- 56$ и $343$ .

$4 (419 + 287)$

Этап 2.19

Добавим $419$ и $287$ .

$4 \cdot 706$

Этап 2.20

Умножим $4$ на $706$ .

$2824$