Основы мат. анализа Примеры

$4 + \sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$

Этап 1

Найдем значение $\sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 k + 3 (- x)$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 k - 3 x$

Этап 1.1.3

Переделаем суммирование.

$\sum_{k = 2}^{5} 3 k - 3 x$

Этап 1.2

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Этап 2

Подставим значения обратно и упростим $4 + 3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$4 + 6 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Этап 2.1.4

Умножим $3$ на $5$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $4$ и $6$ .

$10 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Этап 2.2.2

Добавим $10$ и $9$ .

$- 3 x + 19 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Этап 2.2.3

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$- 6 x + 19 + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Этап 2.2.4

Вычтем $3 x$ из $- 6 x$ .

$- 9 x + 19 + 12 + 15 - 3 x$

Этап 2.2.5

Вычтем $3 x$ из $- 9 x$ .

$- 12 x + 19 + 12 + 15$

Этап 2.2.6

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Добавим $19$ и $12$ .

$- 12 x + 31 + 15$

Этап 2.2.6.2

Добавим $31$ и $15$ .

$- 12 x + 46$