Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{2 x + 3}{5 x + 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + 3}{lim_{x \to 8} 5 x + 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 5 x + 1}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 5 x + 1}$

Этап 4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 5 x + 1}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 6

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + 3}{5 lim_{x \to 8} x + 1}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 + 3}{5 lim_{x \to 8} x + 1}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 + 3}{5 \cdot 8 + 1}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 + 3}{5 \cdot 8 + 1}$

Этап 9.1.2

Добавим $16$ и $3$ .

$\frac{19}{5 \cdot 8 + 1}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{19}{40 + 1}$

Этап 9.2.2

Добавим $40$ и $1$ .

$\frac{19}{41}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{19}{41}$

Десятичная форма:

$0.\overline{46341}$