Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 8} 5 - 3 x - 8 x^{3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Этап 2

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Этап 4

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 lim_{x \to 8} x^{3}$

Этап 5

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 - 3 \cdot 8 - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 - 3 \cdot 8 - 8 \cdot 8^{3}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 3$ на $8$ .

$5 - 24 - 8 \cdot 8^{3}$

Этап 7.1.2

Возведем $8$ в степень $3$ .

$5 - 24 - 8 \cdot 512$

Этап 7.1.3

Умножим $- 8$ на $512$ .

$5 - 24 - 4096$

Этап 7.2

Вычтем $24$ из $5$ .

$- 19 - 4096$

Этап 7.3

Вычтем $4096$ из $- 19$ .

$- 4115$