Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to - 7} \frac{x + 5}{7 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 5}{lim_{x \to - 7} 7 - x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + lim_{x \to - 7} 5}{lim_{x \to - 7} 7 - x}$

Этап 3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 5}{lim_{x \to - 7} 7 - x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 5}{lim_{x \to - 7} 7 - lim_{x \to - 7} x}$

Этап 5

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 7$ .

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 5}{7 - lim_{x \to - 7} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 7$ для $x$ .

$\frac{- 7 + 5}{7 - lim_{x \to - 7} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 7$ для $x$ .

$\frac{- 7 + 5}{7 + 7}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $- 7$ и $5$ .

$\frac{- 2}{7 + 7}$

Этап 7.2

Добавим $7$ и $7$ .

$\frac{- 2}{14}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{14}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 7}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 7}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{7}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{7}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{142857}$