Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{x^{4} - 25}{x^{2} - 5}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Этап 3

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Этап 4

Найдем предел $25$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Этап 7

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\frac{256 - 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Этап 9.1.3

Вычтем $25$ из $256$ .

$\frac{231}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{231}{16 - 1 \cdot 5}$

Этап 9.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{231}{16 - 5}$

Этап 9.2.3

Вычтем $5$ из $16$ .

$\frac{231}{11}$

Этап 9.3

Разделим $231$ на $11$ .

$21$