Основы мат. анализа Примеры

$2^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{3 x - 1})$ , вынося $3 x - 1$ из логарифма.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x - 2})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{x - 2})$ , вынося $x - 2$ из логарифма.

$(3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(3 x - 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Этап 4.3

Вычтем $x \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Этап 4.4

Добавим $\ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (2) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $3 x \ln (2) - x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (3 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

Этап 4.7

Разделим каждый член $x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$ на $3 \ln (2) - \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$ на $3 \ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - \ln (3))}{3 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $3 \ln (2) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 \ln (2) - \ln (3))}{3 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.5.1

Перепишем $- (2 \ln (3) - \ln (2))$ в виде $- 1 (2 \ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.53347526 \dots$