Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (2 x)$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} 2 x)$

Этап 1.3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 lim_{x \to 0} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 \cdot 0)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{1}{2} \sin (0)$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$0$