Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 0} x^{2} - 2$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2$

Этап 1.3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{2} - 1 \cdot 2$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 1 \cdot 2$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 - 2$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2$