Основы мат. анализа Примеры

$lim_{n \to 8} \frac{n^{2} + 1}{n^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Этап 6.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8^{2} + 1}{8^{2}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 + 1}{8^{2}}$

Этап 7.1.2

Добавим $64$ и $1$ .

$\frac{65}{8^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{65}{64}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{65}{64}$

Десятичная форма:

$1.015625$