Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to - 1} 1 - x^{2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} x^{2}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$1 - lim_{x \to - 1} x^{2}$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$1 - {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$1 - {(- 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Этап 3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Этап 3.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$1 + {(- 1)}^{3}$

Этап 3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0$