Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{3}{48}$ , $\frac{3}{192}$ , $\frac{3}{768}$

Этап 1

Разделим $3$ на $3$ .

$1, \frac{3}{12}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$1, \frac{3 (1)}{12}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$1, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$1, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$1, \frac{1}{4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 (1)}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $48$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ и $192$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 (1)}{192}, \frac{3}{768}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $192$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 64}, \frac{3}{768}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 64}, \frac{3}{768}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3}{768}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3$ и $768$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 (1)}{768}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $768$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 256}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 256}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{1}{256}$

Этап 6

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{4}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{4}$

Этап 7

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 8

Подставим в значения $a_{1} = 1$ и $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Этап 9

Умножим ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ на $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Этап 10

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Этап 11

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = \frac{1}{4^{n - 1}}$