Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{4 x (\log (x)) + 2 x}{10^{100}}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{10^{100}}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + 2 x$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Этап 5

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Этап 8.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8) + 16)$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8)) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Этап 8.3

Умножим $\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $32$ и $\frac{1}{10^{100}}$ .

$\frac{32}{10^{100}} \log (8) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Этап 8.3.2

Объединим $\frac{32}{10^{100}}$ и $\log (8)$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Этап 8.4

Объединим $\frac{1}{10^{100}}$ и $16$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Десятичная форма:

$4.48988795 \cdot 10^{- 99}$