Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{4 - 3 x}{4 x - 9}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - 3 x}{lim_{x \to 8} 4 x - 9}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} 4 x - 9}$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} 4 x - 9}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 - 3 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x - 9}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{4 - 3 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 9}$

Этап 6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 - 3 lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}$

Этап 7

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{4 - 3 lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 8}{4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 8}{4 \cdot 8 - 1 \cdot 9}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $- 3$ на $8$ .

$\frac{4 - 24}{4 \cdot 8 - 1 \cdot 9}$

Этап 9.1.2

Вычтем $24$ из $4$ .

$\frac{- 20}{4 \cdot 8 - 1 \cdot 9}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{- 20}{32 - 1 \cdot 9}$

Этап 9.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{- 20}{32 - 9}$

Этап 9.2.3

Вычтем $9$ из $32$ .

$\frac{- 20}{23}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20}{23}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{20}{23}$

Десятичная форма:

$- 0.86956521 \dots$