Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{2}$ , $3$ , $\frac{7}{2}$ , $4$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\frac{1}{2}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \frac{1}{2}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{5}{2}$ и $d = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $n$ .

$a_{n} = \frac{5}{2} + \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$a_{n} = \frac{5}{2} + \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{5}{2} + \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{5 + n - 1}{2}$

Этап 6

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{n} = \frac{n + 4}{2}$