Основы мат. анализа Примеры

$- 2$ , $- 8$ , $- 32$ , $- 128$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $4$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 4$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = - 2$ и $r = 4$ .

$a_{n} = - 2 \cdot 4^{n - 1}$

Этап 4

Умножим $- 2 \cdot 4^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$a_{n} = - (2 \cdot 4^{n - 1})$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 (n - 1)})$

Этап 4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1})$

Этап 4.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n - 2})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = - 2^{1 + 2 n - 2}$

Этап 4.5

Вычтем $2$ из $1$ .

$a_{n} = - 2^{2 n - 1}$