Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2}$ , $1$ , $2$ , $4$ , $8$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $2$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 2$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{2}$ и $r = 2$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2^{n - 1}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 2}}{2}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 2}}{2 (1)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{1}$

Этап 5.2.4

Разделим $2^{n - 2}$ на $1$ .

$a_{n} = 2^{n - 2}$