Основы мат. анализа Примеры

$8$ , $12$ , $18$ , $27$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{3}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{3}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 8$ и $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 8 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 8 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим $8$ и $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{8 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{8 \cdot 3^{(5) - 1}}{2^{(5) - 1}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 3^{4}}{2^{5 - 1}}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{2^{5 - 1}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{2^{4}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{16}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $8$ на $81$ .

$a_{5} = \frac{648}{16}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $648$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $8$ из $648$ .

$a_{5} = \frac{8 (81)}{16}$

Этап 9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{8 \cdot 2}$

Этап 9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{8 \cdot 2}$

Этап 9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = \frac{81}{2}$