Основы мат. анализа Примеры

$2$ , $4$ , $8$ , $16$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $2$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 2$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 2$ и $r = 2$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4

Умножим $2$ на $2^{n - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $2^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $1 + n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$a_{n} = 2^{n + 0}$

Этап 4.2.2

Добавим $n$ и $0$ .

$a_{n} = 2^{n}$

Этап 5

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = 2^{5}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $5$ .

$a_{5} = 32$