Основы мат. анализа Примеры

$5$ , $\frac{11}{2}$ , $6$ , $\frac{13}{2}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\frac{1}{2}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \frac{1}{2}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 5$ и $d = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 5 + \frac{1}{2} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = 5 + \frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $n$ .

$a_{n} = 5 + \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$a_{n} = 5 + \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = 5 + \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 5

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 6

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{n}{2} + \frac{5 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $5$ на $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{2} + \frac{10 - 1}{2}$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $10$ .

$a_{n} = \frac{n}{2} + \frac{9}{2}$