Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{7}^{233} 3 n - 2$

Этап 1

Разобьем сумму так, чтобы начальное значение $n$ было равно $1$ .

$\sum_{7}^{233} 3 n - 2 = \sum_{n = 1}^{233} 3 n - 2 - \sum_{n = 1}^{6} 3 n - 2$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{233} 3 n - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{233} 3 n - 2 = 3 \sum_{n = 1}^{233} n + \sum_{n = 1}^{233} - 2$

Этап 2.2

Найдем значение $3 \sum_{n = 1}^{233} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(3) (\frac{233 (233 + 1)}{2})$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $233$ и $1$ .

$3 \frac{233 \cdot 234}{2}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $233$ на $234$ .

$3 (\frac{54522}{2})$

Этап 2.2.3.3

Разделим $54522$ на $2$ .

$3 \cdot 27261$

Этап 2.2.3.4

Умножим $3$ на $27261$ .

$81783$

Этап 2.3

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{233} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 2.3.2

Подставим значения в формулу.

$(- 2) (233)$

Этап 2.3.3

Умножим $- 2$ на $233$ .

$- 466$

Этап 2.4

Сложим результаты суммирования.

$81783 - 466$

Этап 2.5

Вычтем $466$ из $81783$ .

$81317$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{6} 3 n - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{6} 3 n - 2 = 3 \sum_{n = 1}^{6} n + \sum_{n = 1}^{6} - 2$

Этап 3.2

Найдем значение $3 \sum_{n = 1}^{6} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(3) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Добавим $6$ и $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $6$ на $7$ .

$3 (\frac{42}{2})$

Этап 3.2.3.3

Разделим $42$ на $2$ .

$3 \cdot 21$

Этап 3.2.3.4

Умножим $3$ на $21$ .

$63$

Этап 3.3

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{6} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.3.2

Подставим значения в формулу.

$(- 2) (6)$

Этап 3.3.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$- 12$

Этап 3.4

Сложим результаты суммирования.

$63 - 12$

Этап 3.5

Вычтем $12$ из $63$ .

$51$

Этап 4

Подставим найденные значения вместо результатов суммирования.

$81317 - 51$

Этап 5

Вычтем $51$ из $81317$ .

$81266$