Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{i = 0}^{3} 2^{i} i$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$2^{0} \cdot 0 + 2^{1} \cdot 1 + 2^{2} \cdot 2 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $2$ в степень $0$ .

$1 \cdot 0 + 2^{1} \cdot 1 + 2^{2} \cdot 2 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2.2

Умножим $1$ на $0$ .

$0 + 2^{1} \cdot 1 + 2^{2} \cdot 2 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + 2^{2} \cdot 2 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$0 + 2 + 2^{2} \cdot 2 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2.5

Добавим $0$ и $2$ .

$2 + 2^{2} \cdot 2 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 + 4 \cdot 2 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $2$ .

$2 + 8 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2.8

Добавим $2$ и $8$ .

$10 + 2^{3} \cdot 3$

Этап 2.9

Возведем $2$ в степень $3$ .

$10 + 8 \cdot 3$

Этап 2.10

Умножим $8$ на $3$ .

$10 + 24$

Этап 2.11

Добавим $10$ и $24$ .

$34$