Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

Этап 1

Разобьем сумму так, чтобы начальное значение $n$ было равно $1$ .

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) = \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) + \sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $2$ за символ суммирования.

$(2) \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} n$

Этап 2.2

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{28} \cdot (2 \cdot 28)$

Этап 2.3

Упростим расширенную форму.

$28$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

${(- 1)}^{0} \cdot (2 \cdot 0)$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $0$ .

$1 \cdot (2 \cdot 0)$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $0$ .

$1 \cdot 0$

Этап 3.2.3

Умножим $1$ на $0$ .

$0$

Этап 4

Подставим найденные значения вместо результатов суммирования.

$28 + 0$

Этап 5

Добавим $28$ и $0$ .

$28$