Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{3}{2}$ , $3$ , $- 6$ , $12$ , $- 24$ , $48$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- 2$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - 2$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = - \frac{3}{2}$ и $r = - 2$ .

$a_{n} = - \frac{3}{2} {(- 2)}^{n - 1}$

Этап 4

Объединим ${(- 2)}^{n - 1}$ и $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель ${(- 2)}^{n - 1}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{- 1 (- 2)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 2$ из ${(- 2)}^{n - 1} \cdot 3$ .

$a_{n} = - \frac{- 2 ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)}{- 1 (- 2)}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{{(- 2)}^{n - 2} \cdot 3}{- 1}$ .

$a_{n} = - (- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3))$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ в виде $- ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ .

$a_{n} = - - ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$

Этап 7

Перенесем $3$ влево от ${(- 2)}^{n - 2}$ .

$a_{n} = - - (3 \cdot {(- 2)}^{n - 2})$

Этап 8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a_{n} = - (- 3 {(- 2)}^{n - 2})$

Этап 9

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$a_{n} = 3 {(- 2)}^{n - 2}$

Этап 10

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{(7) - 2}$

Этап 11

Вычтем $2$ из $7$ .

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{5}$

Этап 12

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$a_{7} = 3 \cdot - 32$

Этап 13

Умножим $3$ на $- 32$ .

$a_{7} = - 96$